针对“付首款可以开首款发票吗”这一问题，答案是肯定的，付首款后一般情况下可以要求开具首款发票。

以下是不同情况的详细说明：
1. 若存在合法的交易关系且首款支付完成：在商品买卖、服务提供等合法交易中，当购买方按约定支付了首款后，销售方或服务提供方有义务根据实际收款金额开具相应的首款发票。这是基于交易的实际发生和税务管理的要求。
2. 若合同中对发票开具时间有特别约定：如果双方在合同中明确约定了首款发票的开具时间，比如“在支付首款后X个工作日内开具”或“待全部款项付清后统一开具发票”等，则应按照合同约定执行。若约定为先付清全款再开发票，那么在仅支付首款时可能暂时无法取得首款发票。
3. 若销售方以各种理由拒绝开具首款发票：即使没有合同特别约定，销售方也不能无故拒绝开具首款发票。购买方支付首款后，交易已经部分履行，销售方就有义务就已收款部分开具发票。
针对“付首款可以开首款发票吗”，从法律依据来看，主要涉及《中华人民共和国发票管理办法》。该办法第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。”

在“付首款”的场景中，当购买方支付首款后，销售方已经“对外发生经营业务收取款项”，符合上述法规中收款方应当开具发票的条件。这里的“首款”属于“收取款项”的一部分，并非要求全部款项支付完毕才开具发票。除非存在“特殊情况”，但通常情况下，支付首款不属于该条规定的“特殊情况”。因此，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，付首款后，收款方即销售方应当向付款方开具首款发票。

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